DIFERENSIAL

TURUNAN

(DIFERENSIAL)

Apasih turunan ?.

Turunan fungsi (diferensial) adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, misalnya fungsi f menjadi f’ yang mempunyai nilai tidak beraturan. Konsep turunan sebagai bagian utama dari kalkulus dipikirkan pada saat yang bersamaan oleh Sir Isaac Newton (1642 – 1727). Turunan (diferensial) digunakan sebagai suatu alat untuk menyelesaikan berbagai masalah geometri dan mekanika.

Lalu dalam kehidupan sehari-hari apa sih fungsi kita mempelajari materi turunan (diferensial)?.

Dalam kehidupan kita sehari-hari banyak sekali pengaplikasian materi turunan, seperti pembuatan kapal, pesawat, dan kendaraan yang sering kita gunakan semua itu menggunakan turunan. Naah… baru- baru ini diadakan pemilihan Gubernur DKI Jakarta, salah satu perhitungan suara menggunakan perhitungan Quick Count, dalam perhitungan tersebut terdapat juga perhitungan yang baik sehingga dapat mempunyai perhitungan yang maksimal. Contoh lain yakni dalam dunia penerbangan, turunan mempunyai fungsi penting untuk lajunya pesawat. Pesawat akan mengikuti navigasi dari tower yang berada di bandar. Setiap laju pesawat akan terdeteksi pada navigasi, sehingga laju pesawat tidak akan salah arah dan percepatannya sesuai dengan panduan dari tower.

Okee,

Sekarang kita masuk ke materi turunan.

Turunan (diferensial) dilambangkan dengan (‘), misal f’(x) yakni turunan dari fungsi x atau f(x). tanda (‘) dibaca aksen.

 

Dari gambar di atas bisa dikatakan turunan adalah perbandingan selisih f atau ∆f dengan perubahan selisih x atau ∆x. Jika dituliskan menjadi :

       dimana ∆x mendekati 0.

Jadi turunan ada kaitannya dengan materi limit, 

jadi bisa di tulis :

Dari penjelasan di atas definisi turunan adalah perubahandimana x mendekati 0.

Penulisan dalam turunan bermacam-macam :

 

    

Materi 1. Menentukan Turunan Pertama Fungsi f’(x) = xⁿ

Rumus umum turunan pertama fungsi f’(x) = xⁿ

adalah  f’(x) = nx^n-1.u’

dalam mencari turunan suatu fungsi ada aturan – aturannya, seperti :

1.     f(x), maka f'(x) = 0

2.     Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1

3.     Aturan pangkat : Jika f(x) = xⁿ, maka f’(x) = n X ^{n – 1}

4.     Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)

5.     Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

Materi 2. Rumus Turunan Pertama Suatu Fungsi

Dalam turunan kita sering kali menjumpai 2 fungsi atau lebih yang dijumlahkan, dikurangkan, dikali dan dibagi. Naah… untuk memudahkan perhitungannya dibuatlah sifat-sifat turunan.

 

Lanjut kita ke contoh soal :

Materi 3. Turunan Pertama Fungsi Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani yaitu trigonon (tiga sudut) dan metro (mengukur). Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungti trigonometrik seperti sinus, cosinus dan tangen.

Turunan fungsi trigonometri merupakan bentuk khusus dari limit fungsi, turunan fungsi f terhadap x dapat dinyatakan :

Contoh :

Turunan pertama dari f(x) = sin³(3x² – 2) adalah f’(x) = …

Penyelesaian:

          u= sin³        v= (3x² – 2)

f(x)     = sin³(3x² – 2)

f’(x)   = sin^(3-1)(3x² – 2).3.6x.cos (3x² – 2)

= 18x sin²(3x² – 2) cos (3x² – 2)

Materi 4. Menentukan Turunan Kedua Suatu Fungsi.

Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan atau biasa ditulis y”. Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :